snit1
Om keglesnit.
En kegle og et plan
snit
locus
ligning
refleksion
eksempler
cirkel
ellipse
parabel
hyperbel
Hvad er en kegle i denne forbindelse?
En kegle tænkes som et kræmmerhus der fortsætter uendeligt i begge retninger
Keglen snittes af et plan.
Et plan er lige som et ark papir, der fortsætter uendelig langt i alle retninger.
Snitfladen er så i bogstavelig forstand en keglesnit.
I dette tilfælde, hvor snitfladen er vinkelret på keglens akse, bliver det en cirkel. (Hvis keglen er massiv, bliver snittet en cirkelskive).
Planets hældning
Hvis du forestiller dig at planets hældning øges langsomt.
Det starter vinkelret på keglens akse - en cirkel.
Når vinklen øges formes en ellipse, der bliver mere og mere aflang...
indtil planet er parallel med siderne.
Da giver det en parabel.
Hvis vinklen øges mere giver det en hyperbel. Kurven har to dele fordi planet skærer keglen og dens fortsættelse.
Du kan læse mere i sektionerne om de fire keglesnit.
Vinklen mellem keglens side og det vandrette
er a
Vinklen mellem planet og det vandrette er
b
Hvis planet ikke skærer keglen i spidsen får vi følgende:
b = 0: en cirkel.
b < a: en ellipse
b = a: en parabel
b > a: en hyperbel
