locus 1

Om keglesnit.

Geometrisk betingelse

snit
locus
ligning
refleksion
eksempler

cirkel
ellipse
parabel
hyperbel

En ligning er en punktmængde - en samling punkter, der opfylder en betingelse.  Betingelsen formuleres algebraisk, som en ligning for punkternes koordinater.
 y = 3x + 5  er blot en forkortet måde at skrive
    l = {P(x, y) | y = 3x + 5 }
Det vil sige - alle punkter hvis koordinater opfylder betingelsen.

Et geometrisk sted er også en punktmængde.  Betingelsen formuleres blot geometrisk.
For eksempel: punkterne, der er lige langt fra to andre linier, l1, l2.
    m = {P(x, y) | afstand (m, l1) = afstand (m, l2)}
 

(Argumenter for at det giver to vinkelhalveringslinier - forudsat de to linier skærer hinanden.
Derefter se demonstrationen nedenunder.)

Du kan flytte de to punkter P1 og P2

- men de forbliver lige langt fra de to linier l₁ og l_2.
(Det kan du se på cirklerne)

Når du flytter punkterne optegner de det geometriske sted - de punkter, der opfylder betingelsen.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (click here to install Java now)