ligninger
Om keglesnit.
Ligninger
snit
locus
ligning
refleksion
eksempler
cirkel
ellipse
parabel
hyperbel
En ligning er en punktmængde.
Ligningen
for en linie l, for eksempel
y = 3x + 5
er blot en forkortet måde at skrive
l = {P(x, y)
| y = 3x + 5 }
det vil sige alle punkter der opfylder betingelsen at andet koordinat
- y - er lig med 3 gange det første
koordinat - x - plus 5. Punktet
(1, 8) er på linien da det opfylder betingelsen; punktet (2, 9) er ikke,
fordi det ikke gør det.
Den generelle ligning
Alle keglesnit kan udtrykkes ved en andengradsligning af formen:
giver andet end isolerede punkter eller rette linier, så er kurven et keglesnit.
I sektionerne om hvert keglesnit ses (blandt andet!) på forbindelsen mellem ligningerne og definitionerne af keglesnittene som geometriske steder.
For det meste handler disse sider om ganske bestemte ("pæne") figurer - med symmetriakser der ligger på koordinatakserne. Egenskaberne er de samme uanset hvordan de ligger i et koordinatsystem.
Den
generelle ligning
inkluderer for eksempel "skrå" parabler og ellipser.
Cirkel, ellipse, parabel eller hyperbel?
Uden at gå for meget i detaljer kan man ud fra ligningen sige følgende:
en ellipse eller en cirkel. (En cirkel hvis a
= c, og b = 0)
en parabel
en hyperbel